Ejercicios de la recta

Ejercicios propuestos

1) Dos rectas se cortan formando un ángulo de $135^\circ$. Sabiendo que la recta final tiene una pendiente de $-3$, calcular la pendiente de la recta inicial.

2) Dos rectas se cortan formando un ángulo de $45^\circ$, la recta inicial pasa por los puntos $A(-2,1)$ y $B(9,7)$ y la recta final pasa por el punto $C(3,9)$ y por el punto $D$, cuya abscisa es $-2$. Hallar la ordenada del punto $D$.

3) Demostrar que los cuatro puntos $(2,2)$, $(5,6)$, $(9,9)$ y $(6,5)$ son vértices de un rombo y que sus diagonales son perpendiculares y se cortan en su punto medio.

4) Determinar la abscisa y la ordenada al origen de la recta que pasa por los puntos y la ecuación correspondiente:

a) $(-2,3)$ y $(4,0)$.

b) $(2,3)$ y $(0,-2)$.

c) $(2,-4)$ y $(-1,3)$.

5) Hallar la ecuación y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos $A(-3,2)$ y $B(7,-3)$.

6) Una recta de pendiente $3$ pasa por el punto $A(3,2)$, la abscisa de otro punto de la recta es $4$. Hallar su ordenada.

7) Determinar la ecuación de la recta dadas las siguientes condiciones:

a) $m=\dfrac{2}{3}$; $(8,3)$.

b) $P_1(7,-3)$ y $P_2(4,1)$.

c) $m=2$ y $b=3$.

d) $a=4$ y $b=3$.

e) $(0,5)$ y $m=-2$.

f) $(5,-4)$ y $m=-\dfrac{2}{3}$.

g) $(2,0)$ y $m=\dfrac{3}{4}$.

8) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(3,-5)$ y ángulo de inclinación $\theta=127^\circ16'43''$.

9) Determinar la abscisa y la ordenada al origen de la recta que pasa por los puntos dados y obtener la forma simétrica y general de la recta.

a) $(2,3)$ y $(4,7)$.

b) $(4,2)$ y $(-5,7)$.

c) $(3,2)$ y $(0,-7)$.

d) $(7,-3)$ y $(-4,1)$.

e) $(5,-5)$ y $(-3,-1)$.

10) Una recta tiene de abscisa y ordenada en el origen los puntos dados, respectivamente. Hallar su ecuación en forma simétrica y general.

a) $a=4$ y $b=3$.

b) $a=-2$ y $b=5$.

c) $a=5$ y $b=-6$.

11) Trazar la recta, empleando puntos convenientes. Sin tabular.

a) $3x-5y-15=0$.

b) $3x+2y-7=0$.

c) $x+y-8=0$.

d) $4x-2y-14=0$.

e) $4x-3y-7=0$.

12) Hallar la distancia entre las rectas paralelas dadas $x+y-4=0$ y $x+y-10=0$.

13) Para comunicar el fraccionamiento Las Palmas con la carretera que une los poblados de Higuerón y Cerritos, se construirá un camino recto de asfalto. ¿A qué distancia de la entrada del fraccionamiento quedará la carretera?

14) Encontrar las ecuaciones de las medianas y un punto de intersección del triángulo cuyos vértices son los puntos $A(3,-2)$, $B(-3,6)$ y $C(4,4)$.

15) Hallar el área del triángulo cuyos vértices son $A(1,-3)$, $B(3,3)$ y $C(6,-1)$.

16) Se instala una empresa con una inversión de $50,000, el costo de producción de un artículo es de $3.00 y se venderá al mercado en un precio unitario de $4.50. Determina la ecuación que representa la ganancia considerando que los artículos producidos son igual a los vendidos y cuántos artículos hay que producir para tener una ganancia de $10,000.

17) La pendiente de la recta que pasa por el punto $A(3,2)$ es igual a $\dfrac{3}{4}$. Hallar las coordenadas de los puntos que se encuentran a $5$ unidades de distancia de $A$.

18) Hallar la ecuación de la mediatriz (perpendicular en su punto medio) del segmento que pasa por los puntos $(-2,1)$ y $(3,-5)$.